Niet experimenteren maar modelleren: hoe Daoyi Wang wiskunde gebruikt om de wereld te begrijpen
Hoe bestudeer je de groei van micro-organismen, de verspreiding van epidemieën of de genezing van wonden, zonder daadwerkelijk experimenten uit te voeren? Daoyi Wang, promovendus aan het Mathematisch Instituut, werkte aan een specifiek wiskundig model dat de groei van micro-organismen en vele andere natuurverschijnselen kan beschrijven. Wang promoveerde op 28 mei.
Veel op te lossen problemen beginnen met het observeren van iets in de natuur. Wetenschappers hebben twee verschillende aanvliegroutes om te begrijpen wat ze hebben gezien. Sommigen doen experimenten, krijgen resultaten en proberen daarin een wetmatigheid te vinden. Dat is niet altijd de meest praktische keuze. In plaats van experimenteren kun je ook theoretisch te werk gaan. Dit is de route die wiskundige Daoyi Wang volgde. ‘We stellen vergelijkingen op die beschrijven wat we waarnemen en kijken dan wat we daaruit kunnen begrijpen.’
De problemen waar Wang zich tijdens zijn promotieonderzoek op richtte, hebben betrekking op het parabolisch Anderson model (PAM), dat deel uitmaakt van een groter onderwerp dat reactie-diffusievergelijkingen heet. Deze vergelijkingen beschrijven het bewegingsgedrag van alles met een diffusie- en reactiecomponent. Wang legt dit uit aan de hand van het voorbeeld van een kolonie microben.
Rekenen met microben
Microben vermenigvuldigen zich, delen zich, groeien en verplaatsen zich. Dat is diffusie. Het reactiedeel in het PAM beschrijft zogenaamde bronnen en putten. Bronnen zijn in dit geval bijvoorbeeld plaatsen met veel voedingsstoffen. De groei van microben gebeurt daar sneller. De putten zouden plaatsen kunnen zijn waar minder voedsel is, of iets dat hun groei belemmert, waardoor de populatie in dat gebied sterft.
‘Mijn model kan voorspellen wat er in deze situaties gebeurt zonder dat je echt een kolonie microben hoeft te bekijken. Je kunt vragen stellen als hoeveel microben er zijn, wat hun groeisnelheid is en wat de hoogste concentratie microben is.’
‘Microben volgen een willekeurig pad en dat proberen we beter te beschrijven’
Een willekeurige pad volgen
Frank Den Hollander, promotor van Wang, werkt al 25 jaar aan dit soort problemen. In eerder werk gingen de onderzoekers ervan uit dat de deeltjes (bijvoorbeeld microben) zich voortbewogen op een raster, met gelijkmatig verdeelde stappen en rechte hoeken. Het nieuwe model van Wang gaat uit van meer willekeurige bewegingen. Dat was nog niet eerder gedaan. In de natuur zijn willekeurige patronen heel gewoon. Wang: ‘Microben bewegen niet overal volgens rechte hoeken, zoals in eerder werk werd aangenomen. Ze volgen een willekeurig pad en dat proberen we beter te beschrijven.’
Onoplosbare vergelijkingen
Hoe bestudeer je dit soort problemen als wiskundige? Wang: ‘Simpel gezegd kijk je naar een wiskundige formule en vraag je je af wat je daarover kunt bewijzen. Kunnen we iets vinden dat altijd waar is over deze vergelijkingen? Welke voorwaarden hebben we nodig om dit waar te laten zijn?’
‘Als je een vergelijking eenmaal hebt opgelost, zou je er alles over moeten weten’
Wang legt uit hoe hij de vergelijkingen die hij heeft bestudeerd, opstelt. ‘We beginnen met een vergelijking voor diffusie. Daar bouwen we op voort met verschillende componenten uit onze waarneming. Dingen bewegen bijvoorbeeld van een hoge naar een lage concentratie. Daar is ook een vergelijking voor, dus die voeg ik toe aan mijn formule. Enzovoort.’ Het model dat Wang creëerde werkt zelfs voor complexere situaties. ‘Ook met meer bronnen of extremere putten valt dit nog steeds binnen hetzelfde raamwerk.’
Dit soort vergelijkingen zijn niet eenvoudig, geeft Wang toe, je kunt ze niet altijd oplossen. ‘Als je een vergelijking eenmaal hebt opgelost, zou je er alles over moeten weten. Dat is niet altijd mogelijk. Dat is precies de uitdaging van wiskundig onderzoek.’
Het buitenbeentje
Volgens Wang is wiskunde het buitenbeentje van de wetenschappen. Mensen vinden het moeilijk te begrijpen: hoe kun je onderzoek doen zonder experimenten? ‘Wiskunde is heel krachtig, denk ik. Als een nieuw probleem groot genoeg is, vinden mensen er nieuwe wiskunde voor uit. Wiskunde stelt mensen op de een of andere manier in staat om problemen op te lossen.’
Daoyi Wang verdedigde zijn proefschrift getiteld ‘The parabolic Anderson model on Galton-Watson trees’